Matemático propõe solução inédita para o mais antigo desafio da álgebra

Publicado em 8 de abril na revista American Mathematical Monthly, um artigo do professor honorário australiano da Universidade de New South Wales (UNSW), Norman Wildberger, em parceria com o cientista da computação Dean Rubine, propõe um novo método para resolver equações polinomiais de grau elevado – um dos problemas mais antigos e desafiadores da álgebra.

Polinômios são equações que envolvem variáveis elevadas a potências, como o exemplo de segundo grau: 1 + 4x – 3x² = 0. Eles são fundamentais não só para a matemática teórica, mas também para aplicações práticas, como no estudo do movimento dos planetas ou no desenvolvimento de softwares.

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Apesar disso, encontrar soluções gerais para equações de quinto grau em diante (as chamadas "quintícas" e superiores) tem se mostrado historicamente impossível. No século XIX, o matemático francês Évariste Galois demonstrou que tais polinômios não poderiam ser resolvidos por fórmulas baseadas em radicais, como ocorre nos casos de segundo, terceiro e quarto graus.

A proposta de Wildberger rompe com essa tradição. “Nossa solução reabre um livro anteriormente fechado na história da matemática”, afirma. O novo método rejeita o uso de radicais – como raízes quadradas ou cúbicas – por considerá-los logicamente problemáticos, já que resultam em números irracionais que não podem ser completamente determinados ou representados com precisão finita.

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Wildberger e Rubine baseiam-se em extensões algébricas conhecidas como séries de potências, que permitem aproximar soluções numéricas de forma consistente e verificável. O método, segundo os autores, foi testado com sucesso em equações clássicas, incluindo uma cúbica usada por John Wallis no século XVII.

A inovação também está enraizada em uma nova estrutura combinatória chamada Geode, uma extensão dos conhecidos números de Catalan — sequência matemática associada a formas geométricas e amplamente utilizada em algoritmos e modelagens biológicas. O Geode, segundo Wildberger, permite representar relações geométricas mais complexas, o que pode contribuir para a resolução de polinômios de grau superior com base em fundamentos lógicos.

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"O Geode estende os números de Catalan clássicos e parece estar na base deles. Esperamos que o estudo dessa nova matriz levante muitas novas questões e mantenha os combinatorialistas ocupados por anos”, afirma o pesquisador.

Além do avanço teórico, a descoberta também tem potencial prático, podendo ser aplicada no desenvolvimento de algoritmos computacionais mais eficientes para resolver equações complexas sem depender de números irracionais. “É uma oportunidade para melhorar cálculos fundamentais, usados em diversas áreas da matemática aplicada”, conclui Wildberger.